नवीन लेखन...

यदृच्छता (Randomness)

आपण नियमानुसार आयुष्य जगतो असे वाटते का? आपल्या आयुष्यात अनपेक्षित, अघटित, अविश्वसनीय, अनाकलनीय असे काहीच घडत नाही का? आपलं आयुष्य सूत्रबद्ध असते का? या सर्व प्रश्नांची उत्तरं होकारार्थी असतील तर फेरविचार करावा लागेल. कारण असे असू शकत नाही. आपल्याला यदृच्छया घडणार्‍या (Random) घटना फसवत असतात. हे समजून घेणे आपल्याला खूप जड जाते आणि त्यामुळे आपण अडचणीत येऊ शकतो. कधी ही अडचण करमणुक करते तर कधी घातक ठरते.

घटनाक्रमात साचेबध्दता नसणे वा पुढील घटनेचा अंदाज वर्तविणे शक्य नसणे म्हणजे ‘यदृच्छता’ (Randomness). नैसर्गिक यदृच्छता व कृत्रिम (मानवनिर्मित) यदृच्छता यातील फरक खालील प्रयोगावरून समजेल. दोन मित्र निवडा. त्यातील एका मित्राला एक नाणे द्या. हे नाणे 30 वेळा हवेत उडवून ‘छापा’ किंवा ‘काटा’ जे येईल त्याची क्रमाने एका कागदावर नोंद करायला सांगा. दुसर्‍या मित्राला एक कागद देऊन, मनातल्या मनात नाणेफेक करून ‘छापा’ किंवा ‘काटा’ जे येईल त्याची क्रमाने नोंद करायला सांगा. हे त्यांच्या (एकमेकांच्या) नकळत झाले पाहिजे. त्यांनी दिलेले कागद घ्या व कोणी खरं नाणं उडवलं आणि कोणी मनातल्या मनात नाणं उडवलं ते ओळखा. यातून एक सखोल आणि विचित्र गणिती कल्पना समोर येईल जी वास्तव जगाशी संबंधित आहे. ‘यदृच्छता’ (Randomness) ही माणसाला समजण्यास अत्यंत अवघड संकल्पना आहे.

तुमच्याजवळ असलेली खर्‍या नाण्याची यादी यादृच्छिक (Random)आहे व काल्पनिक नाण्याची यादी माणसाच्या यादृच्छिक बनण्याच्या प्रयत्नाची आहे. यातील फरक अनेक प्रकारांनी ओळखता येऊ शकतो. एक सोपी युक्ती आहे ती सलग किती ‘छापा’ आहेत वा सलग किती ‘काटा’ आहेत हे बघण्याची. जर दोनपैकी एका यादीत सलग पाच वेळा छापा वा काटा असेल तर ती यादी खर्‍या नाणेफेकीची आहे हे नक्की. कारण 30 नाणेफेकींच्या यादीत ‘सलग पाच’ येण्याची शक्यता जास्त असते. पण जेव्हा कोणीतरी नाणेफेकीची कल्पना करत असतो, तेव्हा तो ‘सलग पाच’ ची कल्पना कधीच करत नाही. कारण, सलग दोन किंवा तीन काट्यां नंतर त्याचा मेंदू विचार करतो की आता छाप्याची वेळ आली आहे. आपला मेंदू नाण्याशी संबंधित ‘स्मृती’ वापरून सुसूत्रता आणण्याचा प्रयत्न करतो, तर खरी यदृच्छता ‘स्मृती’ विरहित असते.

आणखी एक अशक्य वाटणारे पण वास्तवात अनुभवास येणारे सत्य आहे. एका खोलीत जमलेल्या माणसांपैकी दोन जणांचा वाढदिवस एकाच दिवशी असण्यासाठी खोलीत कमीत कमी किती माणसे असायाला हवीत? नोंद करून ठेवा तुमचे उत्तर. विश्वास बसणे अवघड जाईल. वैशिष्ठ्यपूर्ण उत्तर आहे – कमीत कमी 23 माणसे. तुमच्या अपेक्षेपेक्षा खूप कमी. कारण यदृच्छता वाढदिवसांचे गट करते, पध्दतशीरपणे वर्षभरात विखरून ठेवत नाही.

लॉटरीची सोडत ही random प्रकारात मोडणारी घटना आहे. या बाबतीत खेळणारा कोणत्याही प्रकारे भाकीत करून जिंकू शकत नाही. जिंकला तर तेही random असते. सहा नंबरच्या लॉटरी प्रकारामध्ये नेहमी तेच सहा क्रमांक निवडले तर, लॉटरी लागण्याची शक्यता वाढते का? असा प्रश्न अनेकांच्या मनात येतो. उत्तर आहे – नाही. कारण सोडतीचे नंबर काढणे ही स्मृतीहीन घटना असते. एकदा आलेले सहा क्रमांक परत येण्याची शक्यता किती असते? उत्तर आहे – फार फार कमी. हे माणसाला पटलेले असते. पण कोट्यावधींमध्ये एक हे जरी याचे प्रमाण असले तरी तसे घडू शकते, हे माणसाचे मन मान्य करीत नाही. म्हणून काही वर्षांपूर्वी ‘बल्गेरिया लॉटरी’ च्या (1 ते 49 क्रमांक असलेली लॉटरी) पाच दिवसातल्या दोन सोडतीत जेव्हा सारखेच सहा क्रमांक आले, तेव्हा अफवा उठल्या होत्या की हे ‘फिक्सिंग’ असले पाहिजे.

आज Randomness ही संकल्पना जवळजवळ प्रत्येक क्षेत्रात वापरावी लागते आहे. संगणकाच्या मदतीने हे सोपे झाले आहे. आपल्याला याची अनेक उदाहरणं सापडतील. एखादी व्यक्ती अंगावर वीज पडून मृत्युमुखी पडण्याची शक्यता फार कमी असते. तरी यंदा बिहार व उत्तर प्रदेशात वीज पडल्यामुळे अनेकांनी जीव गमावले आहेत. तशीच आणखी एक आश्चर्यकारक घटना आहे. अमेरिकेतील व्हर्जिनिया पार्कमध्ये काम करणारा रेंजर, रॉय सलिव्हन याच्या अंगावर 1942 ते 1977 या काळात वेगवेगळ्या प्रसंगी सात वेळा वीज पडली. तो प्रत्येक वेळेस वाचला व पुढे 71 व्या वर्षापर्यंत जगला. अशा असतात यदृच्छतेच्या करामती.

— रविंद्रनाथ गांगल 

Avatar
About रविंद्रनाथ गांगल 28 Articles
गणित विषयात M.Sc. पदवी. माहिती-तंत्रज्ञान क्षेत्रात (TCS) काम. निवृत्तीनंतर पुणे येथे वास्तव्य. वैचारिक लेख, अनुभवावर आधारित व्यक्तीचित्रे, माहितीपूर्ण लेख लिहिण्याची आवड आहे.Cosmology व Neurology चा अभ्यास.

Be the first to comment

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*


महासिटीज…..ओळख महाराष्ट्राची

रायगडमधली कलिंगडं

महाराष्ट्रात आणि विशेषतः कोकणामध्ये भात पिकाच्या कापणीनंतर जेथे हमखास पाण्याची ...

मलंगगड

ठाणे जिल्ह्यात कल्याण पासून 16 किलोमीटर अंतरावर असणारा श्री मलंग ...

टिटवाळ्याचा महागणपती

मुंबईतील सिद्धिविनायक अप्पा महाराष्ट्रातील अष्टविनायकांप्रमाणेच ठाणे जिल्ह्यातील येथील महागणपती ची ...

येऊर

मुंबई-ठाण्यासारख्या मोठ्या शहरालगत बोरीवली सेम एवढे मोठे जंगल हे जगातील ...

Loading…

error: या साईटवरील लेख कॉपी-पेस्ट करता येत नाहीत..